Sudoku Programmers Forum Index

 
 FAQFAQ   SearchSearch   MemberlistMemberlist   UsergroupsUsergroups   RegisterRegister   ProfileProfile   Log inLog in          Games  Calendar

Log in to check your private messagesLog in to check your private messages   

Curious: s(i,j) = s(i-1, n-j+1), i and n even

 
Post new topic   Reply to topic    Sudoku Programmers Forum Index -> The mathematics of sudoku
View previous topic :: View next topic  
Author Message
m_b_metcalf

Joined: 13 Mar 2006
Posts: 210
:
Location: Berlin

Items
PostPosted: Thu Mar 16, 2006 2:01 pm    Post subject: Curious: s(i,j) = s(i-1, n-j+1), i and n even Reply with quote

Has anyone else ever observed even-powered sudoku grids (16x16, 36x36 etc.) which have the curious property that

s(i,j) = s(i-1, n-j+1), i and n even

i.e., that every even row (or column) is the reverse of the previous odd row (or column)?

Here is a row example:

Code:

  6 12  8 10 15  4 11  7  5 14  1 13 16  3  2  9
  9  2  3 16 13  1 14  5  7 11  4 15 10  8 12  6
  4  1 15  7  2 10 12  6  8  9  3 16  5 13 14 11
 11 14 13  5 16  3  9  8  6 12 10  2  7 15  1  4
 14 16  4  1  7 15  5  9 12  6 13 10  2 11  3  8
  8  3 11  2 10 13  6 12  9  5 15  7  1  4 16 14
  5 13 10  9 14  2 16  3  4  8 11  1 12  6  7 15
 15  7  6 12  1 11  8  4  3 16  2 14  9 10 13  5
  2  5  1 15  3 14 10 16 13  4 12 11  8  9  6  7
  7  6  9  8 11 12  4 13 16 10 14  3 15  1  5  2
 12 11 14  3  9  5  2 15  1  7  6  8  4 16 10 13
 13 10 16  4  8  6  7  1 15  2  5  9  3 14 11 12
  3  8  2 14  5  9 15 10 11 13 16 12  6  7  4  1
  1  4  7  6 12 16 13 11 10 15  9  5 14  2  8  3
 10  9  5 13  4  8  3 14  2  1  7  6 11 12 15 16
 16 15 12 11  6  7  1  2 14  3  8  4 13  5  9 10


It is quite difficult to use such grids as the basis of symmetric puzzles, as the additional row symmetry is hard to disguise and they become trivial to solve once the property is noticed. Asymmetric ones are easier to set. Here is an example:

Code:

                                        12  8   
                 9       15 16    11  6        1
       10                                     14
     9     3 12  8        6  4     5          16
        1          10          12           6   
  5       14             16        9           
           9       13           3             15
       16    14           4 13           8 11   
           5 16          14    15             12
     4  7     3     1                   11     2
          15  7  4 11     8 12          13     3
  3  1 13        2     8  5                     
  6       12  1              5  7    10  2     
 13 16       15       11       14  1        3  6
  8           4     3 12 10        2           
     5  9  7  2                16     1    15  8


I'd be interested in any comments.

Regards,

Mike Metcalf
Back to top
View user's profile Send private message
Display posts from previous:   
Post new topic   Reply to topic    Sudoku Programmers Forum Index -> The mathematics of sudoku All times are GMT
Page 1 of 1

 
Jump to:  
You cannot post new topics in this forum
You cannot reply to topics in this forum
You cannot edit your posts in this forum
You cannot delete your posts in this forum
You cannot vote in polls in this forum
Sudoku Programmers topic RSS feed 


Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group

Igloo Theme Version 1.0 :: Created By: Andrew Charron